Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt

Projekt je bil prijavljen na Javni razpis za (so)financiranje raziskovalnih projektov ERC perspektiva za obdobje od 01.10.2024 do 30.09.2025.

Naslov projekta: Aritmetika in uteženi avtomati
 
Šifra projekta: N1-0468
 
Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 10. 2026 - 30. 09. 2029.
 
Cenovna kategorija: A
 
Letni obseg projekta: 0,71 FTE
 
Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za znanstvnoraziskovalno in inovacijsko dejavnost.
 
Vsebinski opis projekta:

Uteženi končni avtomati (WFA) so nekomutativna, multivariatna posplošitev linearnih rekurenčnih zaporedij. V računalništvu so WFA že dolgo predmet samostojnega preučevanja; v matematiki se pojavljajo v obliki k-avtomatskih in k-regularnih zaporedij v teoriji števil in kot nekomutativne racionalne vrste. Aritmetičnimi lastnosti WFA so na meji odločljivosti. V primeru polja se zdi, da je ključ za razumevanje teh lastnosti odločljivosti povezava med algebrskimi in aritmetičnimi lastnostmi linearnih polgrup.  Cilj tega projekta je razširiti algebrsko teorijo avtomatov (in linearnih polgrup) z novimi aritmetičnimi lastnostmi in tako postaviti temelje za odločljivost hierarhije dvoumnosti nad polji. Takšni rezultati zahtevajo močna orodja iz diofantske geometrije (enačbe enot, Schmidtova teorematika o podprostoru, višine). Drugi cilj je razumeti lastnosti funkcij, ki jih prepozna WFA in se odražajo v pripadajočih linearnih polgrupah, v duhu Eilenbergovega teorema in njegovih posplošitev. Nazadnje nameravam narediti prve korake pri uvajanju tropikalizacije v teorijo avtomatov in tako zgraditi nov most med tem področjem in tropskimi primeri.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS
 
Bibliografske reference: povezava na SICRIS