Preskoči na vsebino Preskoči na navigacijo

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Language:
RSS:
Navigacija

An expert is a man who has made all the mistakes, which can be made, in a very narrow field.

Niels Henrik David Bohr
Nahajate se tu: Domov Raziskave in projekti Raziskovalni projekti Katalog grafov z visoko stopnjo simetričnosti
Akcije dokumenta

Katalog grafov z visoko stopnjo simetričnosti

temeljni raziskovalni projekt

Grafi so abstraktni matematični objekti, ki se pogosto uporabljajo kot modeli naravnih struktur in pojavov.  Visoko simetrične strukture imajo navadno tudi lepe in zaželene lastnosti. Od tod motivacija za študij grafov z visoko stopnjo simetrije, kot so točkovno- oziroma

povezavno-tanzitivni grafi. (Graf je točkovno- ali povezavno-tranzitiven, če deluje njegova grupa avtomorfizmov tranzitivno na množici točk oziroma povezav.)

Težko trdimo, da je nek razred kombinatoričnih objektov dobro raziskan, če nimamo praktičnega načina, kako oštevilčiti vse elemente razreda do predpisane velikosti. Natančneje, stanje vedenja o razredu ločno-tranzitivnih (ali povezavno-tranzitivnih ali točkovno-tranzitivnih itd.) grafov ni zadovoljivo, v kolikor ne znamo našteti vseh njegovih članov do določene velikosti.

Poskusi konstruiranja katalogov grafov z visoko stopnjo simetrije segajo v začetke 30 letih 20. stoletja, ko je Foster začel z zbiranjem ločno-tranzitivnih grafov stopnje 3. Njegovo delo, znano kot Fosterjev cenzus, že več desetletij predstavlja dragocen vir informacij za grafne in grupne teoretike. Njegovo delo je bilo preseženo šele pred kratkim z delom Conderja in Dobcsánija, ki sta z uporabo računalnika in premetenimi grupno teoretičnimi tehnikami konstruirala popoln seznam ločno-tranzitivnih trovalentnih grafov do 768 točk.

Razširiti katalog na grafe drugih stopenj in tipov simetrij je eden centralnih ciljev predlaganega projekta. Ker imajo grafi stopnje večje od 3 mnogo kompleksnejšo kombinatorično strukturo, bo potrebno iznajti nova orodja in nove pristope. Zato močno verjamemo, da bo zasledovanje glavnega cilja projekta odprlo nove smeri raziskovanja na različnih področjih kombinatorike in teorije grup ter tako povečalo splošno razumevanje grafov s predpisanim tipom simetrije. Glavni smoter predlaganega projekta lahko torej razumemo tako kot končni cilj kakor tudi kot motivacijo in smernico za bolj splošno raziskovanje simetričnih lastnosti grafov in simetrij na splošno.

TRAJANJE PROJEKTA: 1.2.2008-31.1.2011