Preskoči na vsebino Preskoči na navigacijo

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Language:
RSS:
Navigacija

To ask the right question is harder than to answer it.

Georg Cantor
Nahajate se tu: Domov Raziskave in projekti Raziskovalni projekti J1-8131 - Zvezni in diskretni sistemi v nelinearni analizi
Akcije dokumenta

J1-8131 - Zvezni in diskretni sistemi v nelinearni analizi

Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt.

Vodja projekta: prof. dr. Dušan Repovš

Naslov projekta: Zvezni in diskretni sistemi v nelinearni analizi

Šifra projekta: J1-8131

Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 05. 2017 - 30. 04. 2020.

Cenovna kategorija: B

Letni obseg projekta: 1,82 FTE

Sodelujoča organizacija:

1554 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za raziskovalno dejavnost.

Vsebinski opis projekta:

Povzetek. 3-letni temeljni raziskovalni projekt obravnava matematično analizo naslednjih 2 razredov nelinearnih problemov: (i) parcialne diferencialne enačbe (eliptične ali evolucijske) z različnimi zveznimi diferencialnimi operatorji (homogenimi ali nehomogenimi); in (ii) parcialne diferenčne enačbe, ki opisujejo diskretne sisteme. Ta dualizem »diskretno-zvezno« v nelinearni analizi je zelo relevanten za razumevanje mnogih pojavov, ki jih obravnavajo aplikativne znanosti. Zanimajo nas kvalitativna in kvantitativna analiza rešitev, razni perturbacijski in kompetitivni efekti, kot tudi asimptotične lastnosti rešitev.

Znanstvena izhodišča: Nelinearno analizo in parcialne diferencialne enačbe se uporablja za opis osnovnih zakonov o pojavih v naravoslovju, inženirstvu, ekonomiji in drugih znanostih. Večina sistemov, ki opisuje modele v uporabnih vedah, je nelinearnih. Grobo rečeno to pomeni, da so opisani z diferencialnimi ali parcialnimi diferencialnimi enačbami (zveznega ali diskretnega tipa) in ne zadostijo principu superpozicije, kar pomeni, da učinki niso direktno proporcionalni vzrokom.

Taki nelinearni sistemi se na široko uporabljajo v fiziki, kemiji, inženirstvu, astrofiziki, ne-newtonskih tekočinah, v znanostih o življenju, robotiki, ekonomiji in financah. Podobno velja tudi za napovedovanje vremena, procesiranjem slik in rekonstrukcijo slik, ki temeljijo na kompleksnih nelinearnih matematičnih modelih, ki jih opišejo diferencialni sistemi različnih tipov.

V mnogih primerih matematična analiza teh nestandardnih operatorjev igra ključno vlogo pri razumevanju novih pojavov. Kvalitativna analiza teh sistemov podaja bogat nabor nelinearnega vedenja vključujoč bifurkacije, singularne in degenerativne pojave, sinhronizacijo stanj sistema ali kaos, kar je v odnosu z nenapovedljivostjo dolgoročnega obnašanja.

Celotna organizacija tega projekta je orientirana k novim aplikacijam z uporabo močnih matematičnih metod. Nedavna študija narejena za Royal Society poudarja, da lahko 10% novih zaposlitev in 16% bruto dodane vrednosti k ekonomiji Združenega kraljestva pripišemo matematičnim raziskavam.

Na tem mestu citiramo iz študije, ki sta jo skupaj naročila Svet za inženirstvo in fizikalne znanosti in Svet za matematične znanosti Združenega kraljestva: »Brez matematike ne bi bilo pametnih telefonov, MRI skenerjev, nove medicine, letal ali bančnih računov.«

Ta projekt se osredotoča na kvalitativno analizo nekaterih razredov nelinearnih diferencialnih sistemov s široko uporabnostjo v drugih vedah. Glavna odlika tega projekta je, da bomo obravnavali tako zvezne kot tudi diskretne razrede nelinearnih parcialnih diferencialnih/diferenčnih enačb. Dejansko so diferenčne enačbe v takem odnosu z diferencialnimi enačbami kot je diskretna matematika z zvezno matematiko. Povezava med `zvezno' in `diskretno' v nelinearni analizi je zelo močna, saj se v mnogih primerih problem v zveznem okviru obravnava z uporabo ustreznih metod diskretne matematike in obratno.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS

Bibliografske reference: povezava na SICRIS