Preskoči na vsebino Preskoči na navigacijo

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Language:
RSS:
Navigacija

Although he may not always recognize his bondage, modern man lives under a tyranny of numbers.

Nicholas Eberstadt
Nahajate se tu: Domov Raziskave in projekti Raziskovalni projekti N1-0064 - Analiza zveznih in diskretnih matematičnih modelov v biologiji, kemiji in genetiki
Akcije dokumenta

N1-0064 - Analiza zveznih in diskretnih matematičnih modelov v biologiji, kemiji in genetiki

Madžarsko-slovenski projekt, kjer Madžarski nacionalni urad za raziskave, razvoj in inovacije (NKFIH - Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal) deluje kot vodilna agencija.

Vodja projekta: dr. Vicentiu Radulescu

Naslov projekta: Analiza zveznih in diskretnih matematičnih modelov v biologiji, kemiji in genetiki

Šifra projekta: N1-0064

Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 11. 2017 - 31. 10. 2020.

Cenovna kategorija: A

Letni obseg projekta: 0,57 FTE

Vodilna agencija: Madžarski nacionalni urad za raziskave, razvoj in inovacije (NKFIH - Nemzeti Kutatási, Fejlesztési és Innovációs Hivatal)

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za raziskovalno dejavnost.

Vsebinski opis projekta:

Glavni cilj 3-letnega madžarsko-slovenskega projekta je študij raznih nelinearnih modelov, ki jih podajajo parcialne diferencialne ali diferenčne enačbe, in ki se pojavijo pri kvalitativni, kvantitativni ali numerični analizi nekaterih zveznih ali diskretnih pojavov na preseku med matematično biologijo, matematično fiziko, genetiko in kemijo. Najbolj relevantni raziskovalni problem so naslednji.

1. Nelinearni problemi z variabilnim eksponentom. Celovita matematična analiza teh problemov je razvita v nedavno objavljeni monografiji [8]. Te probleme opisujejo nehomogeni diferencialni operatorji z variabilnimi eksponenti, vzorčni model je p(x)-Laplaceov operator. Ti problemi so motivirani z relevantnimi aplikacijami pri nenewtonskih (pametnih) tekočinah, genetiki, rekonstrukciji slike, robotiki. Zanimajo nas razni odprti problemi, ki vključujejo naslednje raziskovalne smeri: (i) problemi s kritičnim eksponentom; (ii) problemi dvojnih faz z variabilnim eksponentom; (iii) problemi z razpokami (nezvezni variabilni eksponenti); (iv) diskretni problemi z variabilnim eksponentom. V vseh teh primerih nas zanimajo lastnosti spektralne analize, asimptotika in numerični pristop k reševanju, karakterizacija lastnosti rešitev, perturbacijska analiza. Nekateri nedavni doprinosi na tem področju so zajeti v naših člankih [1, 7, 9].

2. Perturbacijska analiza singularnih  problemov s  konvekcijo. Standardni model je posplošena Lane-Emden-Fowlerjeva enačba, prim. [2,5]. Zanima nas študij večkratnih perturbacijskih učinkov konvekcije, ki se pojavijo zaradi tekmovanja med posameznimi členi, nedoločenimi potenciali, razdalje do roba in konvekcijskim členom. Izvedli bomo celostno kvalitativno in asimptotično analizo v smislu teorije regularne variacije Karamata in pri različnih robnih pogojih (Dirichlet, Neumann, Robin). Obravnavamo razne raziskovalne smeri vključno z: pojavi mrtvega jedra; nekooperativni sistemi; bifurkacijska analiza; ocene rasti rešitev. Te probleme motivirajo pojavi robne slojevitosti za viskozne tekočine, kemijski heterogeni katalizatorji in de Gennesovi pojavi super difuzije.

3. Reakcijsko-difuzijski modeli v in matematični biologiji in kemiji. Nekateri originalni doprinosi na tem področju so zbrani v naših delih [3, 4, 6]. Razviti in razširiti nameravamo naše delo na matematični in numerični analizi nekaterih izzivalnih problemov, ki vključujejo naslednje modele: (i) Brusselatorjev model ustrezajoč avtokataklitičnim oscilirajočim kemijskim reakcijam; (ii) Schnakenbergerjev model za kemijske reakcije z obnašanjem limitnega cikla; (iii) Lengyel-Epsteinov model za reakcije klorit-iodidemalonične kisline; (iv) bimodalno distribucijo inkubacijske dobe opisane z neavtonomnimi deiferencialnimi sistemi. Posebno pozornost bomo posvetili Gierer-Meinhardtovemu reakcijsko-difuzijskemu modelu, izvirajočem iz molekularne biologije, ki ustreza vzorcu formacije prostorskih tkivnih struktur pri morfogenezi. Narediti želimo rigorozni matematični opis aktivatorja in inhibitorja pri raznih perturbacijskih učinkih, asociiranih singularnih in degenerativnih pojavov kot tudi modelov z razpihom roba, a priori ocenami in s tem povezanimi kvalitativnimi pojavi.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS

Bibliografske reference: povezava na SICRIS