In mathematics you don't understand things. You just get used to them.
John von NeumannAnalitične in topološke metode v kompleksni geometriji in teoriji foliacij
temeljni raziskovalni projekt
Raziskati nameravamo naslednje sklope problemov v kompleksni geometriji, teoriji foliacij in Liejevih grupoidov:
- Konstrukcije holomorfnih preslikav Steinovih mnogoterosti v kompleksne in algebraične mnogoterosti (holomorfne imerzije, submerzije, lokalno biholomornih preslikave, preslikave s predpisanimi razvejišči). Z razvojem novih analitičnih metod in kombinacijo z metodami diferencialne topologije in konveksne analize je Forstnerič dosegel pomemben preboj pri konstrukciji holomorfnih submerzij Steinovih mnogoterosti v kompleksne evklidske prostore in rešil problem o obstoju nekritičnih holomorfnih funkcij na Steinovih mnogoterostih. Razvite metode nameravamo uporabiti pri konstrukciji preslikav afinih kompleksnih in algebraičnih mnogoterosti v projektivno algebraične mnogoterosti in pri problemu karakterizacije Steinovih mnogoterosti, ki se dajo predstaviti kot Riemannove domene nad evklidskimi prostori. Skušali bomo rešiti centralen problem aproksimacije lokalno biholomorfnih preslikav z globalnimi lokalno biholomorfnimi preslikavami evklidskih prostorov.
- Holomorfne foliacije na kompleksnih afinih mnogoterostih, problem aproksimacije foliacij z globalnimi holomorfnimi in algebraičnimi foliacijami.
- Študij Liejevih grupoidov, še posebej foliacijskih grupoidov in orbiterosti. Raziskovali bomo nekatere algebraične invariante Liejevih grupoidov in dualnost med Liejevimi grupoidi, Liejevimi algebroidi in Hopfovimi algebroidi.
- Konstrukcije pravih holomorfnih preslikav diska in končnih Riemannovih ploskev v skoraj kompleksne in q-konveksne kompleksne mnogoterosti.
- Natančna karakterizacija realnih mnogoterosti, ki dopuščajo strukturo Steinovih mnogoterosti in karakterizacija CW-kompleksov, ki so deformacijski retrakti Steinovih mnogoterosti. Razvoj Morsove teorija kritičnih točk strogo plurisubharmoničnih funkcij na Steinovih mnogoterostih. Razvoj teorije CR singularnosti realnih ploskev v kompleksnih mnogoterostih višje dimenzije.