Preskoči na vsebino Preskoči na navigacijo

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Language:
RSS:
Navigacija

We think in generalities, but we live in details.

Alfred North Whitehead
Nahajate se tu: Domov Raziskave in projekti Raziskovalni projekti Uporaba algebre v analizi
Akcije dokumenta

Uporaba algebre v analizi

temeljni raziskovalni projekt

Študirali bomo operatorje definirane tako na realnih ali kompleksnih Banachovih in Hilbertovih prostorih ter na Banachovih mrežah, kot tudi linearne operatorje na končnorazsežnih vektorskih prostorih, to je matrike, nad poljubnim obsegom. Ukvarjali se bomo z družinami operatorjev, ki imajo še kako dodatno algebraično strukturo, kot so polgrupe, grupe, vektorski prostori, asociativne algebre, Liejeve algebre in se posvetili problemom v zvezi s skupnimi invariantnimi podprostori teh družin. Prav tako je zanimiv problem, kako opisati družine operatorjev kot algebraične podmnožice, t.j., varietete, v afinih in projektivnih prostorih.

Nadalje nameravamo prenesti teorijo Banachovih algeber v kontekst Banachovih modulov. Študirali bomo upodobitve Banachovih modulov, razne spektre teh modulov in strukturne topologije na njih ter to uporabili pri razširitvi nekaterih rezultatov iz lokalne spektralne teorije operatorjev iz okvira Banachovih algeber v širši kontekst Banachovih modulov.
Naslednji cilj raziskave je razviti teorijo reprezentacij za urejene asociativne kolobarje z involucijo. V komutativnem primeru (s trivialno involucijo) so reprezentacije kar homomorfizmi. V nekomutativni teoriji vlogo kolobarjev zveznih funkcij igrajo Cx - algebre, vlogo homomorfizmov pa ireducibilne reprezentacije Cx-algeber. Problemi so kako vsakemu urejenemu asociativnemu kolobarju z involucijo prirediti njegovo ovojno Cx -algebro, kako karakterizirati Cx-algebre v razredu urejenih asociativni kolobarjev z involucijo in kako posplošiti Kadison-Duboisovo in Jacobijevo reprezentacijo na urejene nekomutativne kolobarje z involucijo.

Nadalje bomo raziskovali teorijo ohranjevalcev. Naš cilj je karakterizacija poljubnih (lahko tudi neinjektivnih oz. nesurjektivnih) aditivnih preslikav, ki bodisi ohranjajo idempotente ranga ena, bodisi jih slikajo v nič.

TRAJANJE: 1.7.2004 - 30.6.2007