Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt

Naslov projekta: Slučajne kopule z uporabo pri modeliranju nenatančne verjetnosti
 
Šifra projekta: J1-70034
 
Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 03. 2026 - 28. 02. 2029.
 
Cenovna kategorija: C
 
Letni obseg projekta: 0,83 FTE
 
Sodelujoči organizaciji:

0792 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo

1538 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za znanstvnoraziskovalno in inovacijsko dejavnost.
 
Vsebinski opis projekta: Kopule so funkcije, ki modelirajo odvisnost med slučajnimi spremenljivkami. Že od njihove vpeljave sredi prejšnjega stoletja so eno od glavnih matematičnih orodij za statistično sklepanje. Kot pove Sklarov izrek, podajajo zvezo med skupno porazdelitveno funkcijo slučajnega vektorja in njegovimi marginalnimi porazdelitvenimi funkcijami. Zaradi svoje preproste uporabe vzbujajo zelo veliko pozornosti na mnogih področjih, kot so finance in bančništvo, obvladovanje tveganj, okoljske vede, inženirstvo, računalništvo in strojno učenje ter mnoga druga.

V tradicionalen pristopu za modeliranje negotovosti uporabljamo Kolmogorovo teorijo verjetnosti, ki vsakemu dogodku E priredi eno samo vrednost P(E), tj. verjetnost tega dogodka. V mnogih sodobnih aplikacijah, zlasti v teoriji odločanja in pri upravljanju tveganj, je natančno verjetnost dogodka težko oceniti zaradi pomanjkanja informacij. Ta problem rešuje teorija nenatančne verjetnosti, ki dogodku E priredi interval možnih vrednosti [P#(E),P#(E)]. Pri tem P#(E) meri dokaze, ki podpirajo E, medtem ko P#(E) meri pomanjkanje dokazov proti E.

Teorija nenatančne verjetnosti obravnava tudi intervale porazdelitvenih funkcij, ki jih imenujemo verjetnostne škatle. Pri tem predpostavljamo, da neznana porazdelitvena funkcija leži med spodnjo in zgornjo mejo verjetnostne škatle. Kadar imata mejni funkciji enake marginalne porazdelitve, nam nenatančni Sklarov izrek pove, da lahko verjetnostno škatlo predstavimo z nenatančno kopulo (A,B), tj. z intervalom kopul omejenih s kvazi-kopulama A in B. Kopula, ki pripada neznani porazdelitveni funkciji, leži nekje na tem intervalu. Ker pa ta kopula ni znana, jo lahko smatramo kot slučajno kopulo iz (A,B).

Glavni cilj projekta je razviti teorijo slučajnih kopul in jo uporabiti za študij verjetnostnih škatel in nenatančne verjetnosti. Najprej bomo teorijo razvili v diskretnem primeru, z vpeljavo diskretnih slučajnih kopul, definiranih na končni mreži točk. Opisali bomo njihovo obnašanje in stohastične lastnosti ter razvili postopke za njihovo uporabo v računalniških simulacijah in vizualizacijah slučajnih pojavov. Nato bomo teorijo razširili in vpeljali slučajne kopule s polnim definicijskim območjem. Pri tem bomo uporabili teorijo stohastičnih procesov in metode razširitev diskretnih kopul. Raziskali bomo obnašanje slučajne kopule v dani verjetnostni škatli in na podlagi tega razvili nov model za modeliranje nenatančne verjetnosti, ki ga bomo integrirali v model verjetnostnih škatel.

Slučajne kopule bodo kot orodje zanimive tudi na mnogih drugih področjih. Uporabljali jih bomo lahko v časovnih vrstah za simuliranje odvisnosti, ki se nepredvidljivo spreminja s časom. S pomočjo slučajnih kopul bo mogoče vpeljati mero na prostoru kopul, s katero bomo lahko primerjali pomembne družine kopul. Slučajne kopule bodo omogočale tudi primerjavo statističnih indikatorjev, kot so Spearmanov rho in Kendallov tau, ter testiranje novih statističnih metod, na način, ki bo nepristranski in neodvisen od preizkuševalca.

Rezultati projekta bodo pripomogli k razvoju teorije kopul in nenatančnih kopul ter izboljšanju metod statističnega sklepanja v situacijah, ko je porazdelitev opazovanega pojava neznana ali se nepredvidljivo spreminja s časom.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS
 
Bibliografske reference: povezava na SICRIS