Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt

Naslov projekta: Fano mnogoterosti in torična deformacijska teorija
 
Šifra projekta: J1-70017
 
Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 03. 2026 - 28. 02. 2029.
 
Cenovna kategorija: B
 
Letni obseg projekta: 1,89 FTE
 
Sodelujoča organizacija: 1538 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za znanstvnoraziskovalno in inovacijsko dejavnost.
 
Vsebinski opis projekta: Algebraična geometrija se osredotoča na preučevanje sistemov polinomskih enačb in njihovih geometrijskih lastnosti. Ti sistemi niso le osrednjega pomena za čisto matematiko, temveč imajo tudi široke aplikacije v tehnologiji in znanosti, vključno s kemijo, fiziko, ekonomijo in družbenimi vedami. Razumevanje strukture rešitev teh enačb nam omogoča, da klasificiramo in preučujemo njihove temeljne gradnike. Eden od ključnih pojmov v tej klasifikaciji so Fano mnogoterosti, razred algebraičnih mnogoterosti, ki jih lahko razumemo kot "gradnike" algebraične geometrije, zlasti v okviru Morijeve teorije in Programa minimalnega modela.

V nižjih dimenzijah je njihova klasifikacija dobro razumljena: deset gladkih Fano ploskev je klasificiral del Pezzo v 80. letih 19. stoletja, 105 vrst tridimenzionalnih gladkih Fano mnogoterosti pa so klasificirali Fano, Iskovskih in Mori–Mukai. Klasifikacija Fano mnogoterosti v višjih dimenzijah ostaja odprt in zahteven problem v algebraični geometriji. Ta projekt si prizadeva prispevati k rešitvi tega problema z gradnjo miniversalnih deformacij Gorensteinovih toričnih Fano mnogoterosti in klasifikacijo Fano mnogoterosti, ki nastajajo v vlaknih teh deformacij. Poleg tega bomo preučili strukturo generično log gladkih deformacij na reduciranih toričnih Fano shemah.

Raziskava bo uporabila inovativne tehnike iz torične geometrije, logaritmične geometrije in zrcalne simetrije za konstrukcijo deformacij toričnih mnogoterosti in shem in za klasifikacijo Fano mnogoterosti. Glavni cilji projekta so: (i) Skonstruirati miniversalno deformacijo za Gorensteinove torične Fano mnogoterosti in klasificirati Fano mnogoterosti, ki nastopajo v vlaknih. (ii) Skonstruirati in klasificirati generično log gladke strukture na reduciranih toričnih Fano shemah ter skonstruirati miniversalne generično log gladke deformacije in klasificirati Fano mnogoterosti, ki nastopajo v vlaknih.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS
 
Bibliografske reference: povezava na SICRIS