Preskoči na vsebino Preskoči na navigacijo

Inštitut za matematiko, fiziko in mehaniko

Language:
RSS:
Navigacija

Perfect numbers like perfect men are very rare.

René Descartes (1596-1650)
Nahajate se tu: Domov Raziskave in projekti Raziskovalni projekti Interakcija med kompleksno analizo, minimalnimi ploskvami in parcialnimi diferencialnimi enačbam
Akcije dokumenta

Interakcija med kompleksno analizo, minimalnimi ploskvami in parcialnimi diferencialnimi enačbam

Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt.

Vodja projekta: prof. dr. Franc Forstnerič

Naslov projekta: Interakcija med kompleksno analizo, minimalnimi ploskvami in parcialnimi diferencialnimi enačbam

Šifra projekta: J1-7256

Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 01. 2016 - 31. 12. 2018.

Cenovna kategorija: B

Letni obseg projekta: 1,88 FTE

Sodelujoča organizacija: 1554 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za raziskovalno dejavnost.

Vsebinski opis projekta:

Raziskovali bomo probleme s področja kompleksne analize in geometrije z uporabo v teoriji minimalnih ploskev, v skoraj kompleksni analizi in geometriji, harmonični analizi, teoriji parcialnih diferencialnih enačb, numerični analizi in teoriji invariant Liejevih grupoidov ter sorodnih struktur.

F. Forstnerič in A. Alarcona sta odkrila tesno povezavo med moderno teorijo Oka in teorijo minimalnih ploskev. Nadaljevali bomo s študijem klasičnega problema Calabi-Yau za konformne minimalne ploskve. Skušali bomo konstruirati konformne minimalne imerzije f:M→Rn poljubne Riemanne ploskve M z robom ∂M v Rn za vsak n)2, ki so zvezne do roba, imajo Jordanov rob f(∂M) in so metrično kompletne (slika vsake divergetne krivulje v M ima neskončno dolžino v Rn). Konstruirali bomo kompletne prave minimalne imerzije v konveksne domene v Rn  in v 2-konveksne domene v R3. Analizirali bomo analitično in topološko strukturo prostora vseh konformnih minimalnih imerzij M→Rn. Pričeli bomo s študijem konformnih mimimalnih imerzij neorientabilnih Riemannovih ploskev v Rn.

Raziskali bomo obstoj kompletnih pravih holomorfnih imerzij in vložitev iz krogel nižje v krogle višje dimenzije ter analitično in topološko strukturo kompletnih hiperploskev v kroglah, ki jih je konstruiral J. Globevnik (Annals of Math., v tisku). Skušali bomo konstruirarti prave nezavozlane holomorfne diske v C2.
Raziskali bomo strukturo CR singularnih točk imerziranih realnih mnogoterosti v kompleksnih mnogoterostih. Pokazali bomo, da sta trivialnost prvega Pontryaginovega razreda in Eulerjeve karakteristike potreben in zadosten pogoj za obstoj CR regularnih imerzij realnih orientiranih sklenjenih 4-mnogotersti v C2; za obstoj CR regularnih vložitev mora biti 4-mnogoterost spinska.

U. Kuzman je izvedel obsežno študijo deformacijske teorije za J-holomorfne diske. Načrtuje se posplošitev rezultatov na mnogoterosti višjih dimenzij in  konstrukcija diskov z robom v danem torusu. Predviden je študij Donaldsonove metode lepljenja psevdoholomorfnih krivulj. Študirali bomo obstoj pravih J-holomorfnih preslikav iz diska v skoraj kompleksne Steinove mnogoterosti razsežnosti vsaj 3 ter vprašanje holomorfne aproksimacije preslikav z majhnim konjugirano kompleksnim odvodom. Študirali bomo robne lastnosti in deformacijsko teorijo stacionarnih in ekstremnih diskov na skoraj kompleksnih mnogoterostih.

O. Dragičević v sodelovanju z A. Carbonaro namerava razširiti domet metode toplotnega toka, prirejenega Bellmanovi funkciji, za holomorfni funkcijski račun za nesimetrične Ornstein-Uhlenbeckove operatorje ter za dokaz optimalne bilinearne vložitve za eliptične diferencialne operatorje v divergenčni formi s kompleksnimi koeficienti. Metode bodo variante metode toplotnega toka, uporabljene na Bellmanovi funkciji, ki sta jo l. 1995 iznašla Nazarov in Treil.
Študirali bomo superpozicijo periodičnih rešitev nelinearne Schrödingerjeve in drugih integrabilnih parcialnih diferencialnih enačb. Raziskali bomo princip superpozicije periodičnih rešitev fokusirajoče nelinearne Schrödingerjeve enačbe. Cilj je poiskati in klasificirati elementarne potujoče periodične rešitve ter konstruirati kvaziperiodične rešitve iz končnih družin potujočih rešitev z različnimi frekvencami.

Študirali bomo invariante topoloških grupoidov, Liejevih grupoidov, Liejevih algebroidov  ter Hopfovih algebroidov. Rezultate bomo aplicirali v teoriji foliacij in teoriji orbiterosti. Razvili bomo nove efektivne metode za izračun (ko-)homoloških grup topoloških algebroidov ter študirali povezave na Liejevih grupoidih.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS

Bibliografske reference: povezava na SICRIS

Faze projekta in njihova realizacija