Temeljni znanstveno-raziskovalni projekt

Naslov projekta: Interakcija aritmetičnih lastnosti in algebraične strukture v nekomutativnih kolobarjih
 
Šifra projekta: J1-60025
 
Veda: Naravoslovno matematične vede

Trajanje projekta: 01. 01. 2025 - 31. 12. 2027.
 
Cenovna kategorija: A
 
Letni obseg projekta: 1,02 FTE
 
Sodelujoča organizacija: 1554 - Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko

Projekt sofinancira: Javna agencija Republike Slovenije za znanstvnoraziskovalno in inovacijsko dejavnost.
 
Vsebinski opis projekta:

Projekt v dveh smereh raziskuje nove načine bogatega prepletanja med nekomutativnimi algebrskimi strukturami in njihovimi aritmetičnimi lastnostmi.

Najprej, preučujemo multiplikativno teorijo idealov enostranskih idealov v dednih noetherjevih prakolobarjih (HNP). V komutativnih Dedekindovih domenah je vsak neničelni ideal enoličen produkt praidealov. Ta klasični in osrednji rezultat v algebraični teoriji števil in komutativni algebri je različica temeljnega izreka aritmetike na ravni idealov. V teoriji faktorizacije predstavlja ključ za preučevanje aritmetike Dedekindovih domen s pomočjo prenosnih homomorfizmov. HNP-kolobarji so naravna posplošitev Dedekindovih domen na nekomutativno okolje. Medtem ko obstaja dobro razvita teorija modulov in v zadnjem času tudi dobro razvita multiplikativna teorija dvostranskih idealov, v HNP-kolobarju manjka razumevanje multiplikativnih lastnosti enostranskih idealov (razen v posebnem primeru Dedekindovih prakolobarjev). V tem projektu želimo preučiti multiplikativno strukturo enostranskih idealov v HNP-kolobarjih. Poleg tega preučujemo Dedekindove prakolobarje (HNP-kolobarje, ki so tudi maksimalne ureditve) v kontekstu kolobarjev poševnih Laurentovih vrst in poševnih Mal'cev Neumannovih vrst. Pričakujemo, da nam bodo ti kolobarji dali družine primerov enostavnih Dedekindovih prakolobarjev, katerih preučevanje je lažje od tipičnih primerov (npr. poševnih polinomskih kolobarjev), in s tega vidika nameravamo pristopiti odprt problem Levyja in Robsona.

Druga smer se nanaša na nekomutativne racionalne vrste. Nekomutativne racionalne vrste so rodovne funkcije uteženih končnih avtomatov (WFA) in zato predstavljajo most od nekomutativne algebre do teoretičnega računalništva. Nedavni rezultati kažejo, da so v primeru, ko so koeficienti v polju, aritmetične lastnosti koeficientov vrste povezane s strukturnimi lastnostmi WFA. V tem projektu se osredotočamo na povezavo Bézivinove lastnosti, namreč da je vsak koeficient vsota največ k elementov iz končno generirane podgrupe polja, in lastnosti, da je vrsta prepoznavna s končno dvoumnim WFA.

Sestava projektne skupine: povezava na SICRIS
 
Bibliografske reference: povezava na SICRIS